Заглавие
  Страница 2 В конец страницы   Картинки   Страницы:   Главная (0)   1    2   

Содержание страницы:

  Дефект масс

В разделе "Интерференция радиальных полей движения" на Странице 1 при выводе выражения для массы системы полей мы выдвинули предположение о большом расстоянии между центрами последних. А что будет, если расстояние r12 мало? Очевидно, что тогда уже нельзя будет пренебрегать переменной частью (28) профиля интерференции, зависящей от r12.

К объяснению дефекта масс

Рис.2

На Рис.2 изображен удвоенный совместный профиль полей Φ1 , Φ2, умноженный на динамический фактор градиента (отношение масс с минусом). Это как раз та комбинация, которая дает необходимое 2m1 m2 в соотношении для квадрата массы. Легко видеть, что при уменьшении расстояния его значение оказывается меньше этой заветной величины. Это означает, что в данном случае масса системы получается меньшей, чем обычно, т.е. имеет место дефект массы. Чем ближе центры полей Φ1, Φ2 друг к другу, тем больше этот дефект. Получается, что создает его интерференция тех же полей, которые "порождают" массу. Как мы помним, за это несут ответственность поля радиальных колебаний с мнимой плотностью импульса.

Если через m обозначить абстрактную массу системы бесконечно удаленных друг от друга полей (которые не интерферируют), а через m -- ту массу, которая есть в действительности, то дефектом масс следует назвать разность

Формула 35 (35)

Используя выражение для m, учитывающее переменную часть (28), а также определения волновых чисел, находим:

Формула 36 (36)

Отрицательная экспонента или функция Макдональда, формирующие поведение радиальных полей движения (11), очень быстро убывают с расстоянием. Этим объясняется то, что и дефект масс становится заметным только при сближении полей на расстояния порядка их комптоновских длин волн, что на качественном уровне может восприниматься как "непосредственный контакт" или даже "взаимное проникновение". На больших расстояниях он практически равен нулю.

  Статичное взаимодействие

Легко видеть, что дефект масс плавно зависит от расстояния r12 между центрами "массообразующих" полей. Если умножить этот дефект на квадрат скорости света, то мы получим энергию взаимодействия. Знак этой энергии говорит о том, что это притяжение. Если ввести обозначение

Формула 37 (37)

то для энергии получим

Формула 38 (38)

где

Формула 39 (39)

С каким известным взаимодействием можно отождествить найденное? Поскольку переменная часть V(r12) при сближении полей нарастает начиная с 0, то логично рассмотреть (38) при небольших ее значениях. В случае отличающихся масс полей имеем

Формула 40 (40)

где αst -- безразмерная константа. Происхождение пометки "st" следующее. Выражения для профиля интерференции с переменной частью вида (28) были получены при неподвижных полях движения Φ1, Φ2 , т.е. в статичном случае. Поэтому вытекающие из них и дефект масс, и взаимодействие можно назвать статичными, что и обозначает пометка. Такое выражение для взаимодействия может оказаться неадекватным, когда речь пойдет о взаимном движении полей. Однако, по опыту мы знаем, что заметные отклонения от нерелятивистских значений появляются при довольно больших скоростях. Поэтому, скорее всего, выражение (40) можно применять как нерелятивистское приближение.

Как видим, найденное взаимодействие является короткодействующим. Поэтому сопоставлять его гравитационному или электромагнитному нельзя. В настоящее время среди фундаментальных взаимодействий числится только две силы, обладающие малым радиусом действия. Это сильные и слабые взаимодействия. С некоторыми оговорками их может заменить, в принципе, взаимодействие (40). Тем самым, можно прийти к выводу, что "известные" на сегодняшний день короткодействующие взаимодействия на самом деле являются результатом интерференции полей радиальных колебаний, содержащихся в любых массивных полях движения.

Уместно будет вспомнить, что переменная часть (28) при равенстве масс полей (и, соответственно, при равенстве волновых чисел) имеет приближение (29). Формально оно может приводить к дальнодействующим эффектам, которые можно было бы попытаться сравнить с гравитацией или электромагнетизмом. Однако пристальная проверка показывает на расхождение их свойств с опытными данными.

  Фундаментальные взаимодействия

Еще недавно считалось, что в Природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий, несводимых друг к другу. Если их расположить в порядке уменьшения их безразмерных констант связи, то получится следующий список:

Сильное αs≈1
Электромагнитное αem ≈10-2
Слабое αw ≈10-6
Гравитационное αg ≈10-38

Важно заметить, что значения констант, за исключением гравитационной, зависят от передаваемой энергии-импульса и, вследствие принципа неопределенности -- от пространственных масштабов. Приведенные значения констант даны для области энергий 1 ГэВ. При этом значение гравитационной константы проэкстраполировано, поскольку измерить ее пока могут только на расстояниях не меньше порядка метра. Заметим, что "привязка" гравитационной константы к остальным выполняется при условии, что массы выражаются в массах протона. Значение αg, полученное для масс, выраженных в массах электрона, будет меньше на 7 порядков (квадрат отношения массы протона к массе электрона).

Первой признанной фундаментальной силой Природы стала гравитация. В связи с нею забавно отметить, насколько важную роль в прогрессе науки играет "теоретический минимум". Люди тысячелетиями видели результаты действия гравитации, но никому и в голову не приходило, что за этим стоит. Древние философы относили искривление траектории брошенного камня к "естественным" законам самого движения. Тогда было много подобных "законов", как например тот, который провозглашал, что для движения обязательно прикладывать силу (мол, это вам подтвердит любая лошадь). Аналогично, вес тел считался просто их естественным свойством. Не было людей с уровнем знаний, достаточным для того, чтобы хотя бы начать ставить вопросы о силе тяжести. Этот уровень начал формироваться с Галилея. Он не хотел слепо верить тому, что о законах движения толковали древние или церковь, хотел проверить все сам. В итоге мы ему сегодня благодарны за принцип относительности, закон инерции и многое другое. Но его интересовало не только равномерное движение. Хотя сам Галилей, сбрасывая шары из Пизанской башни, еще не говорил об ускорении и о силе, но он уже начал собирать количественную информацию об их свойствах. Он начал формировать "теоретический минимум". У Ньютона, пришедшего на полвека позже, он уже оказался достаточным, чтобы в давно известных опытных данных увидеть новое -- универсальное притяжение. Сегодня его закон всемирного тяготения

Формула 43 (43)

входит в "теоретический минимум" каждого школьника старше 8-го класса. Закон (43) не был теорией гравитации, он не объяснял ничего, связанного с ее происхождением. Ньютон любил повторять, что говорит или пишет только то, что знает достоверно, а гипотез не сочиняет. Но в то время уже было достаточно голов, в которых возникал вопрос о причинах гравитации. Однако ответ на него снова потребовал нового значительного повышения уровня "теоретического минимума". В результате свой ответ он получил спустя более двух веков. Этот ответ дала общая теория относительности Эйнштейна, и он был необычным: гравитационное притяжение является наблюдаемым проявлением кривизны пространства-времени. Причиной такого искривления является материя, точнее, тензор ее энергии-импульса:

Формула 44 (44)

Здесь Rμν -- тензор Риччи, ημν -- зависящая от координат часть метрического тензора (добавка к тензору пространства Минковского), R=Rμν η μν -- скалярная кривизна, Tμν -- тензор энергии-импульса материи. Это уже была не одна феноменологическая формула, а теория со своими предсказаниями. Почти все ее следствия, кроме черных дыр и эволюции Вселенной, получили экспериментальное подтверждение. О косвенных свидетельствах существования гравитационных волн периодически сообщалось начиная с 1993 г. В 2016 г., наконец, обсерваторией LIGO были напрямую зарегистрированы гравитационные волны предположительно от двух черных дыр.

В чем-то похожей, но в общем другой была логика освоения электромагнитного взаимодействия. Разряды молнии мог видеть еще пещерный человек, но не отразил их в наскальных рисунках, что говорит о степени его интереса к этому явлению. Изучение электрических явлений началось значительно позже с опытов по электризации. Тем не менее те античные времена дали нам одно из основных слов научного лексикона -- "электрон". Правда, у них оно означало не элементарную частицу, а окаменевшую смолу -- янтарь. Если его потереть сухой тканью, он начинает притягивать легкие предметы. Сейчас это явление известно как электризация, а сила возникает благодаря статическому электричеству. Примерно в то же время обратили внимание и на то, что некоторые породы могут притягивать железные предметы. Это была первая "работа" по магнетизму (Фалес Милетский, VI в до н.э.). Далее "публикации" по теме прерываются на тысячелетия. Следующим стал лишь трактат "Послание о магните" П.Перегрино в 1269 г., с которым приблизительно совпадает начало использования в Европе намагниченной стрелки в качестве компаса. Правда, говорят, что в Китае и Индии компас был изобретен еще в античные времена...

Постепенно исследования электричества и магнетизма набирали обороты. Ставить опыты вошло в моду. Появились лейденские банки, громоотводы, электрофорные машины, электроскопы. Ключевую роль в переходе от изучения статических разрядов к изучению действия электрического тока сыграла батарея Вольты. Экспериментальные работы Ампера, Кулона, Фарадея, Герца и других дали большое количество информации, так что встал вопрос о необходимости ее систематизации. Подвел итог Максвелл своей объединенной теорией электромагнитного поля. Оказалось возможным все многообразие электрических и магнитных явлений описать четверкой его уравнений, которые в наше время принято записывать в виде:

Формула 45 (45)

Даже свет оказался явлением электромагнитной природы. Скорость, с которой он распространяется, стала одной из важнейших мировых констант. Теория Максвелла послужила опорой при создании Эйнштейном еще более общей теории, касающейся материи вообще -- теории относительности. Что касается первичного источника электромагнитного взаимодействия, то им признан электрический заряд и производная от него величина -- ток. Простейшее соотношение для силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов известно как закон Кулона (1785 г.):

Формула 46 (46)

Легко заметить формальное сходство выражений (43) и (46). Сила как гравитационного, так и электростатического взаимодействия зависит от расстояния обратно пропорционально его квадрату. Это не считается слишком сильным затуханием, поэтому гравитацию и электромагнетизм относят к дальнодействующим силам, или, более правильно, к силам с бесконечным радиусом действия.

Позже нашли, что уравнения (45) можно записать в более лаконичной форме. Если ввести 4-потенциал электромагнитного поля Aμ, связанный однозначно с напряженностями электрического и магнитного полей, а затем с его помощью определить тензор электромагнитного поля

Формула 47 (47)

то четверка уравнений (45) может быть заменена всего двумя уравнениями:

Формула 48 (48)

В отличие от дальнодействующих гравитации и электромагнетизма, история короткодействующих фундаментальных взаимодействий началась сравнительно недавно. Можно считать, что открытие Резерфордом атомного ядра (1911-1912 гг.) подготовило почву для появления последовавшего затем вопроса о новых силах. Он был задан, как только стало очевидным, что ядро содержит положительные нескомпенсированные заряды (протонно-нейтронная модель ядра Д.Д.Иваненко, 1932 г.). Какая сила их удерживает вместе, превозмогая кулоновское отталкивание? Ee назвали ядерным взаимодействием. Оказалось, что оно имеет достаточную интенсивность только внутри атомного ядра, быстро убывая за его пределами. И его энергия связана с дефектом масс, так что можно использовать соотношение Эйнштейна

Формула 49 (49)

Исторически сложилось так, что к тому времени человечество уже окончательно выбрало для себя технологический путь развития. Поэтому на исследования атомного ядра и последовавших за ним элементарных частиц средства начали выделяться в государственных масштабах. Экспериментальные установки достигли размеров в десятки километров при разрешающей способности в доли миллиметра. Исследованиями занялись сотни людей. Еще одно историческое обстоятельство не меньшей важности состояло в том, что с самого начала этих исследований пришлось отказаться от законов классической физики и перейти к законам квантовым. Был накоплен огромный экспериментальный материал. В силу того, что ядро имеет размеры порядка 1 фм = 10-13 см, т.е. непередаваемо мало даже по сравнению с размерами атома, рассматривать его свойства в зависимости от расстояний как-то не прижилось. Более практичными оказались эмпирические зависимости от параметров, связанных просто с составом ядра, как, например, формула Вайцзеккера для энергии связи:

Формула 50 (50)

Здесь A -- массовое число ядра, Z -- зарядовое число, а параметр δ принимает значения 1, 0, -1 соответственно для четно-четных, четно-нечетных и нечетно-нечетных ядер.

Довольно скоро стало ясно, что за изучаемыми процессами стоит не одно взаимодействие, а целых два. Благодаря одному из них, более сильному, нуклоны удерживались вместе, образуя атомные ядра. Во избежание путаницы его назвали сильным взаимодействием. Другое, напротив, в основном несет ответственность за распады ядер и отдельных частиц, а также за нарушение законов сохранения некоторых квантовых чисел. Его назвали слабым взаимодействием. Примером явления, связанного с последним, обычно называют бета-распад нейтрона

Формула 51 (51)

Именно для объяснения этой реакции Э.Ферми в 1934 г. создал теорию, которой позже суждено было стать первой теорией слабого взаимодействия. Первой признанной теорией сильного ядерного взаимодействия стала в 1935 г. теория Х.Юкавы. Основная ее черта -- для передачи сил с малым радиусом действия, каковыми являются ядерные, необходимы массивные частицы-переносчики. Их роль в теории исполняли мезоны. Юкава даже предсказал их приблизительную массу (m=200-300me). В результате он получил, что между нуклонами (протонами и нейтронами в ядре) имеет место короткодействующее взаимодействие с потенциалом

Формула 52 (52)

Обе теории просуществовали относительно недолго. В 60-х годах XX в. физики напали на след нового многообещающего метода исследования -- использования свойств симметрии. Классификация открываемых частиц по ряду параметров приводила к появлению группировок, в которых можно было углядеть определенные симметрии. Поиски минимальных групп симметрий, которые охватывали бы максимальное число частиц, привело к концепции кварков, а затем к созданию квантовой хромодинамики (КХД) и Стандартной модели элементарных частиц. Платой за это стал переход к новому описанию сильных и слабых взаимодействий.

Почти каждому приходилось слышать про так называемые силы Ван-дер-Ваальса. Эти силы межмолекулярного взаимодействия приходится учитывать при описании состояния плотного газа или жидкости. Они не являются фундаментальными силами Природы, а представляют собой остаточное действие электромагнитных сил после того, как учтен эффект от всех зарядов системы. В молекулах ведь присутствуют заряды обоих знаков, которые компенсируют действие друг друга, особенно на больших расстояниях. Чуть ближе к зарядам с несовпадающими центрами полностью скомпенсировать электрические поля невозможно, их остатки и образуют ван-дер-ваальсово поле. Подобная картина имеет место в СМ для взаимодействия, которое связывает нуклоны внутри атомного ядра (для которого были в свое время установлены эмпирическая формула Вайцзеккера (50) и потенциал Юкавы (52)). Считается, что это остаточное проявление так называемых цветных сил, которые действуют между кварками внутри адронов.

Яркой особенностью теорий, основанных на концепции кварков, стала необходимость объяснения отсутствия их наблюдения в Природе в несвязанном виде. Был придуман специальный термин -- конфайнмент, означающий "пленение" кварков внутри адронов. Теория цветных взаимодействий объясняет его с помощью вида потенциала КХД, с каким взаимодействуют кварки:

Формула 53 (53)

Здесь αs -- константа сильного (цветного) взаимодействия, k -- постоянная, которая подбирается эмпирически. Экспериментальное значение для нее составляет около 1 ГэВ/фм. Второе слагаемое как раз вставлено в выражение для того, чтобы обеспечить рост потенциала при увеличении расстояний и тем самым объяснить конфайнмент. Чем дальше кварки друг от друга, тем больше энергия их взаимодействия, сосредоточенная в основном в узком глюонном "жгуте", соединяющем расходящиеся кварки. При превышении предела, за которым она превосходит энергию покоя кварков, рождаются кварк-антикварковые пары, избавляя "расходящиеся" кварки от одиночества. Так получается, что два коротких "жгута" энергетически более выгодны, чем один длинный. Довольно странное объяснение отсутствия уединенных кварков.

Свои особенности есть и у первого слагаемого в (53). Величина константы связи αs зависит от переданного импульса q (явное следствие того, что формула получена на основе ускорительных экспериментов). Чем больше q, тем меньше αs. В пределе очень больших энергий константа связи стремится к 0 и сталкивающиеся кварки ведут себя как свободные. Это явление называется асимптотической свободой. В целом по внешнему виду выражения (53) не подумаешь, что оно описывает короткодействующее взаимодействие (в отличие от потенциала Юкавы (52), где это очевидно). И вообще, где гарантия того, что полученная на ускорителях формула (53) не имеет такое же отношение к ядерным силам в статичном случае (q→0), как ударная волна и прочие прелести сверхзвукового движения к теории полета птиц? У физиков все еще сильно подсознательное убеждение, что ударяя сильнее, они продвигают познание вглубь, а не вширь. Но так ли это?

Что касается частиц-переносчиков цветного взаимодействия, то в КХД ими являются безмассовые глюоны. Вообще, группой симметрии, описывающей кварки и глюоны, является SU(3). В пространстве представлений этой группы есть триплет, он сопоставляется трем кваркам. Есть и октет, его заполняют 8 глюонов. Глюоны являются векторными частицами, т.е. имеют спин 1. В этом они похожи на фотоны, только взаимодействуют не с электромагнитным зарядом, а с цветным. Но есть и радикальное отличие: глюоны несут на себе цветовой заряд и поэтому могут взаимодействовать друг с другом. А фотоны, как известно, не несут электромагнитного заряда. Первое слагаемое в потенциале (53) соответствует обмену 1 глюоном, а второе -- многими.

Вернемся к слабым взаимодействиям. Первоначальную 4-фермионную теорию бета-распада Э.Ферми позже превратили в универсальную 4-фермионную теорию слабого взаимодействия. Векторный ток заменили суммой векторного V и аксиального A токов. Это позволило с помощью такого слабого тока легко нарушать пространственную четность, что сплошь и рядом происходит при различных распадах частиц. Когда в моду вошли кварки, V-A-токи стали суммой аналогичных лептонных и кварковых токов. Среди токов выделились заряженные и нейтральные. Но появление нейтральных токов знаменовало уже переход к объединенной теории электромагнитного и слабого взаимодействий (60-е гг. XX-го века). От контактного взаимодействия отказались, ввели очень короткоживущие массивные промежуточные векторные бозоны W+, W-, Z0. Если добавить к ним фотон γ, то у нас будет полный набор переносчиков электрослабого взаимодействия. Оно обладает симметрией, даваемой произведением групп U(1)xSU(2). Так что в каком-то смысле фундаментальных взаимодействий осталось всего 3: сильное, электрослабое и гравитационное. Приведем также для справки вид некоторого абстрактного потенциала слабого взаимодействия, обусловленного обменом массивными бозонами с массой MW,Z:

Формула 54 (54)

Толку от него немного, потому что, как говорилось выше, практически все эффекты описываются через токи. Однако он дает представление о пространственных масштабах, на которых актуально слабое взаимодействие. Это расстояния порядка 2·10-16 см, т.е. еще на 2-3 порядка меньше, чем у сильных ядерных.

До сих пор мы рассказывали о фундаментальных взаимодействиях то, что пишется в традиционной теории, не выходя за рамки, скажем, Стандартной модели. А может ли что-нибудь нового сказать по этой теме КТПД? Да, она может кое-что добавить. В квантовой теории полей движения фундаментальными взаимодействями можно пока считать только электромагнитное и гравитационное. Остальные взаимодействия по разным причинам отходят на второй план. Но обо всем по порядку.

Сначала поговорим о гравитации. С самого начала она не входила в предмет описания КТПД, поэтому никаких "технических" результатов здесь не получено. Можно сказать, что гравитационное поле КТПД оставляет для общей теории относительности или 5-мерной теории Калуцы-Клейна, если речь пойдет о теории единого взаимодействия. Но одна общеизвестная проблема, связанная с гравитацией, получила свое объяснение. Имеются в виду безуспешные попытки теоретиков ее "проквантовать". Как известно, до сих пор не удалось создать квантовую теорию тяготения. Если же принять одно из основных положений об эволюционном характере квантового движения, то становится понятным, почему мы не сталкиваемся с квантами гравитации. При крайней слабости гравитации на "наработку" одного кванта действия должно уходить очень много времени, в течение которого ничто не должно беспокоить систему. Усредненный за это время результат и должен идти в копилку экспериментального материала для будущей квантовой теории гравитации. Но мы с нашими приборами на этом фоне действуем практически мгновенно, не давая проявиться эволюционным закономерностям. Во Вселенной не найти уголка, где другие, более сильные взаимодействия оставили бы в покое гравитирующую систему и дали бы ей развиваться так, как она хочет. Поэтому и во Вселенной мы не наблюдаем квантовых проявлений гравитации.


Одно время автор увлекался гипотезой о том, что, возможно, само происхождение гравитации можно попытаться объяснить тем, что в макроскопических явлениях быстрые осцилляции, имеющие место в микрочастицах, позволительно усреднять. Но, как известно, при усреднении первые степени величин могут уничтожиться и, соответственно, стать ненаблюдаемыми. Но квадраты величин никогда не уничтожатся! После усреднения остаются так называемые среднеквадратичные значения. Одной из судьбоносных физических величин является скорость. И вот оказывается, что ее квадрат при усреднении не обнуляется. Остается среднеквадратичная скорость. А она, как известно, входит в релятивистский фактор γ, участвующий в преобразованиях Лоренца. "Усредненные" преобразования координат станут отличаться от "мгновенных", что приведет к искажению квадратичной формы -- релятивистского интервала между событиями. Ее можно попытаться объяснить тем, что-де необходимо от пространства Минковского перейти к псевдориманову пространству, где искажение найдет свое объяснение в отклонении соответствующих элементов метрического тензора от +1 или -1. Метрика станет "искривленной", а отсюда уже недалеко и до гравитации. Эта гипотеза настолько понравилась автору, что он даже включил ее в 1-й том книги (раздел "О происхождении гравитации"). К сожалению, дальнейшие поиски показали, что для того, чтобы получить что-то похожее на известный закон тяготения, вышеупомянутый средний квадрат скорости в радиальном поле движения, "генерирующем" массу, должен быть обратно пропорциональным расстоянию от центра поля. Но в этом поле он обратно пропорционален квадрату расстояния! Метрики Шварцшильда или чего-то равноценного не получается, с гипотезой приходится расстаться. Увы...

С двумя оставшимися взаимодействиями -- слабым и сильным -- КТПД разделывается, если можно так сказать, формальным способом. В разделе "Интерференция радиальных полей движения" на Странице 1 можно видеть, что в уравнениях для нескольких массивных полей движения с необходимостью возникают интерференционные члены. Они описывают взаимодействие, которое в случае радиальных полей с мнимой плотностью импульса является короткодействующим и имеет вид, показанный в разделе "Статичное взаимодействие". Это взаимодействие по своим свойствам (притяжение, зарядовая независимость) может быть отождествлено с ядерным. Тем самым необходимость для теории в цветном взаимодействии отпадает, оно может быть истолковано просто как результат интерференции радиальных массообразующих полей.

Строго говоря, в книге пока получены решения только для уединенных массообразующих полей движения. Под эту категорию подпадают только массивные лептоны. Для полей с двумя или тремя центрами, которые должны соответствовать адронам, пока имеется только качественное описание, хотя и достаточно подробное. Это моды колебаний вакуума более высокого порядка, имеющие несколько пучностей амплитуды. В их существовании важную роль играет обмен зарядом не только с окружающим вакуумом, но и друг с другом. Это увеличивает частоту колебаний на несколько порядков по сравнению с ωe. В процессе эволюции фазы колебаний пучностей устанавливаются на равных интервалах по отношению друг к другу, что позволяет объяснить устойчивость 2- и 3-кратных систем (мезонов и барионов). И это достигается на основе осцилляций единственно электрического заряда, без привлечения взаимодействий другой природы! Цвет как сила Природы оказывается ненужным, его работу выполняет электромагнетизм.

Осталось разобраться со слабым взаимодействием, как его понимает КТПД. Как многократно повторялось выше, "элементарные" поля движения являются либо колебательными, либо вращательными. При этом наблюдаемые значения энергии и т.п. величин являются эффективными, усредненными по времени. Но мгновенные значения описываются квадратом синусоиды, т.е. являются осциллирующими. Пока взаимодействующие центры находятся далеко друг от друга, массы объектов успешно справляются со сглаживанием пульсаций. Достаточно учесть лишь радиационные поправки. Но если центры сближаются почти до полного совпадения, рано или поздно наступает момент, когда скачки, вызванные сильно возросшими пульсациями, становятся настолько большими, что разрушают сам тип движения. Система полей движения разваливается, причем может оказаться нарушенной пространственная четность и т.п. Если вспомнить, что слабые взаимодействия "обитают" на расстояниях, значительно меньших, чем сильные, то такое объяснение покажется еще более правдоподобным. В общем, не сближайте массивные поля слишком близко...

  Всегда ли частицы вращаются?

В настоящее время в физике элементарных частиц спин считается одним из признаков, по которому идентифицируется частица. Когда говорят, что электрон относится к фермионам, то это связано с тем, что ему приписывают "внутренний" момент импульса 1/2. О том, что электрон может иметь другой собственный угловой момент, никогда и нигде не говорится. По-видимому, в традиционной квантовой теории подобный вопрос считается неуместным, задающий его должен покраснеть от сознания своего дилетантства. Но вспомним, что трактовка явлений зависит от набора постулатов теории и от того, насколько последовательна теория.

Принцип соответствия, положенный Бором в основу квантовой механики, -- не что иное, как констатация подобия законов движения в микро- и макромире. Подобие формул подразумевает подобие протекания процессов и, следовательно, подобие движений. Но тогда в связи с вышеупомянутой проблемой спина напрашивается вопрос: насколько вращение, скажем, какого-нибудь небесного тела определяет его идентичность как планеты? Можно сформулировать и по-другому: играет ли вращение Земли вокруг собственной оси роль настолько важную, что если бы планета вращалась с периодом, скажем, в несколко раз большим или меньшим, мы вынуждены были бы признать, что это уже не Земля? Очевидно, что для планеты вращение в довольно большом диапазоне угловых скоростей не является судьбоносным фактором. Если бы Земля не вращалась, мы все равно не считали бы, что этим она принципиально отличается от планет земной группы в Солнечной системе. В макромире собственное вращение относится к "факультативным" свойствам и на него нет строгих "разнарядок". По крайней мере, для небольших отрезков времени. Если теперь вспомнить о принципе соответствия, то возникает вопрос: а почему в микромире по-другому?

А Вы уверены, что в микромире действительно по-другому? Можете это доказать? Попробуйте, например, опровергнуть следующую гипотезу:

  • Кроме общепризнанного спина 1/2 электрон может иметь спин 0, т.е. не вращаться
  • .

Заметим, что частично здесь все-таки признаются традиционные квантовомеханические "разнарядки" на величину спина -- он кратен 1/2. Что поделаешь, раз уж выпало ему иметь одинаковую размерность с действием, то приходится нести ношу квантования. Но даже в этом случае "несанкционированное" значение s=0 вызывает протест. Где оно на практике, почему мы его не наблюдаем?

Здесь мы снова сталкиваемся со спорным убеждением. Дело в том, что невращающийся электрон является редкостью в силу того, что с большой готовностью перенимает вращение от своего окружения. А уж если он "раскрутится", то потом закон сохранения момента импульса благоприятствует тому, чтобы электрон оставался вращающимся и впредь.

"Ну, в атоме-то электрон обязан иметь полуцелый спин, об этом свидетельствуют спектры" -- скажете Вы. Правильно, в атоме царит специфическая обстановка, в которой электрон просто не может не начать вращаться. А чтобы его принудить к этому, нужен сущий пустяк. Траектория электрона должна быть искривлена или должно присутствовать хотя бы слабое магнитное поле (что также приводит к искривлению траектории) (здесь мы рассуждаем с позиций КТПД, которая не отрицает существование траектории частицы, пусть даже ненаблюдаемой). А поскольку в атоме движение электрона финитно, его траектория не может не быть искривленной. В результате орбитального движения электрон приобретает собственный вращательный момент. В макромире наподобие этого вращаются все небесные тела. Даже если у какого-нибудь астероида остановить вращение вокруг оси, то пройдет какое-то время (то, что большое -- не принципиально!), и он снова начнет вращаться. В эволюции системы возмущения всегда найдут лазейку, чтобы лишить тело "неестественного" состояния покоя. По крайней мере, вращение с периодом, равным периоду орбитального движения, которое создается приливными эффектами, ему всегда обеспечено.

В микромире механизм немного другой, но результат его действия тот же. Принципиального отличия природы поля орбитального движения и поля собственного вращения нет (и то, и другое -- поля движения квазинепрерывного вакуума). Поле плотности импульса орбитального движения представляет собой векторы, циркулирующие по окружности. Если выделить окрестность некоторой произвольной точки -- мгновенного положения центра масс электрона, -- то сумма этих векторов, взятая внутри окрестности в системе отсчета, движущейся вместе с центром масс, даст некоторый остаточный момент импульса относительно него. Этот момент формирует в процессе эволюции собственный угловой момент электрона в атоме (напомним, что КТПД рассматривает движение в микромире в эволюционном ключе). Исключение представляет только случай, не имеющий места в атоме -- когда траектория прямолинейна (свободное движение, плоская волна).

Но если в атоме электрон со спином 0 не встречается, то где же его искать? Простая логика подсказывает, что это должен быть относительно свободный электрон. Давайте вспомним, не встречаются ли где-то эффекты, в которых электроны ведут себя подобно бозонам? Правильно, сверхпроводимость! Однако это место "занято", бозонные свойства в данном случае традиционная физика объясняет так называемыми куперовскими парами. Напомним, что идея механизма состоит в том, что электроны взаимодействуют с ионами в узлах кристаллической решетки, создавая дополнительный положительный потенциал в виде длинной трубки. В свою очередь, с этим потенциалом взаимодействует другой электрон. Взаимодействие электронов с решеткой может быть описано в терминах фононов. Таким образом, кристаллическая решетка является посредником при создании притяжения между электронами, которое и объединяет их в пару, имеющую нулевой спин и, соответственно, ведущую себя как бозон. Такие пары-бозоны могут существовать в одном квантовом состоянии, что и требуется в случае сверхпроводимости.

В целом довольно стройная схема, хотя и с элементами искусственности. По ней можно даже получить ограничения для условий образования куперовских пар. И вот здесь по-настоящему интересно! Внимание: температура должна быть близка к абсолютному нулю и магнитное поле должно практически отсутствовать. Дело в том, что как раз при таких условиях и могли бы существовать гипотетические электроны с нулевым спином! Действительно, низкая температура подразумевает отсутствие заметного хаотического движения и соответственно, низкий фон возмущений. А без магнитного поля траектории частиц не будут искривляться из-за силы Лоренца и, соответственно, частицы не будут получать эволюционную "закрутку" вокруг собственной оси.

Являются ли названные механизмы сверхпроводимости взаимоисключающими? Не факт. Но чтобы подтвердить гипотезу существования электронов с s=0 при низких температурах, достаточно, например, обнаружить сверхпроводимость в случаях, которые куперовскими парами объяснить невозможно. Говорят, что размеры куперовских пар порядка на 4 превосходят постоянную решетки (равную расстоянию между узлами решетки). Впрочем, есть и более скромные оценки. Например, расстояние между электронами в куперовской паре К.  Мюллер, Ж.  Беднорц, Д. Тарновски в разных случаях считали лежащим в пределах 100 -- 1000 ангстрем. Можно попытаться создать образцы с меньшими размерами. Чтобы гарантированно отделить БКШ-механизм от механизма, основанного на бесспиновых электронах, образцы должны быть размерами меньше любых упомянутых размеров куперовских пар. Могут ли современные лаборатории определить сверхпроводимость в образцах такого размера?

Оказывается, техника уже вплотную приблизилась к этой границе в области так называемых СКВИД (SQUID, Superconducting Quantum Interference Device). Это миниатюрные датчики, представляющие собой замкнутый виток сверхпроводника с двумя контактами Джозефсона и использующиеся для измерения сверхслабых магнитных полей. Как сообщается в работе [M. Martin, K. Eid, J. Catchmark. Fabricating Superconducting Quantum Interference Device, SQUID, Nanostructures for Single Spin Detection. Journal of young investigators. May 11, 2007], созданное ими устройство имело поперечные размеры петли 20x20 нм при толщине сверхпроводника (ниобий или алюминий) 10 нм. В пересчете на ангстремы имеем 200x200x100. Толщина уже не превосходит минимальные размеры куперовской пары, а два других размера всего в 2 раза больше. Очень вероятно, что в таком датчике работают в основном скалярные электроны.

Другим подтверждением гипотезы бесспинового электрона может оказаться целый круг наблюдавшихся в конденсированных средах явлений, в которых речь идет о пространственном разделении электрона на отдельные квазичастицы, каждая из которых несет его отдельную динамическую характеристику. Возможность такого явления была теоретически предсказана советскими физиками (К.И. Кугель, Д.И. Хомский, 1982 г.). Позже были придуманы названия для этих квазичастиц. Так, холон оставляет за собой заряд родительского электрона, спинон наследует внутренний угловой момент, а орбитон -- угловой момент переносного (орбитального) движения. В 1996 г. группа под руководством Ким Чан Юна наблюдала разделение электрона на спинон и холон, которое имело место при облучении глубоко охлажденного образца SrCuO 2 рентгеновскими лучами. Обратим внимание, что энергия кванта излучения меньше величины mc 2 для электрона. Вместе с тем, рентгеновское излучение является довольно жестким, у него достаточно энергии, чтобы если не уничтожить электрон полностью (или породить новый), то "вытрясти всю душу" из него. В 2012 г. группа физиков из Европы, руководимая Джастин Шлаппа, использовала такой же образец, но рентгеновское излучение заменили быстрыми частицами. Им удалось выделить такую субчастицу, как орбитон. Один из участников той группы, Ван ден Бринк (институт IFW, Германия), с коллегами расщепили электрон на орбитон и спинон, снова используя рентгеновское излучение.

Интерпретация перечисленных опытов в рамках КТПД становится очевидной, если стать на позиции, что электрон -- это композиция поля радиальных колебаний и поля вращения. Причем не всегда генетически связанных. Тогда эти эксперименты указывают на то, что данные поля движения не обязательно должны быть пространственно совмещенными. Преимущественно? -- Да! Всегда? -- Нет! А это значит, что если оставшийся носитель заряда -- холон -- рассматривать по-прежнему как электрон, то он оказывается невращающимся. Его спин s=0. Строго говоря, геометрия новых полей движения -- холона и спинона -- не обязана быть в точности такой же, какой она была "при электроне". Происходит перераспределение плотностей динамических переменных, но с одним условием: все, что должно сохраняться -- сохраняется. Имеются в виду наблюдаемые (интегральные) характеристики, такие как заряд, угловой момент и т.д. Новая "среда обитания" позволяет им существовать отдельно.

Может возникнуть вопрос, зачем понадобился электрон с нулевым спином. Прежде всего, ответ на него имеет большое мировоззренческое значение. Если бы существовал невращающийся электрон, то это подтвердило бы точку зрения КТПД на квантовое движение как на эволюционное (электрон может иметь спин, а может не иметь -- в зависимости от эволюции). Во-вторых, из теории Калуцы-Клейна следует существование скалярного поля, которому не было найдено материального воплощения в Природе. Бесспиновый электрон как раз подошел бы на эту роль. Теория Калуцы-Клейна хорошо согласуется с КТПД, поэтому было бы неплохо найти такое ее подтверждение. В-третьих, бесспиновый электрон не помешал бы и самой КТПД просто потому, что в ней есть такое решение. На начальной стадии в КТПД еще не были получены радиальные поля потенциального и смешанного типа, генетически связанные с полями вращения, имеющими необходимое квантовое число спина s. Тем самым "жизненный цикл" радиального поля движения для частиц с массой еще не был замкнут и существовала проблема "правильного" спина для электрона в атоме. Сейчас она решена. Но в свободном состоянии при отсутствии возмущений электрон вполне может не иметь спина. Тем более, что это почти подтверждено экспериментально.

  О размерах частиц

В 1922 г. А.Комптон открыл явление изменения длины волны рентгеновсого излучения при рассеянии на электронах. Позже этот "комптон-эффект" нашел свое объяснение в том, что с уменьшением длины волны электромагнитное излучение все явственнее начинает проявлять корпускулярные свойства (рентгеновские лучи как раз являются таким излучением). Кванты излучения -- фотоны -- можно уподобить маленьким снарядам, переносящим импульс. Картина столкновения их с другими частицами должна напоминать столкновение бильярдных шаров. При столкновении с фотоном электрон может испытывать отдачу, т.е. забирать часть его импульса. Уменьшение импульса кванта равноценно увеличению его длины волны, что и объясняет результаты опыта.

Для нас в этой истории более важно то, что в результате эксперимента Комптона впервые увидела свет некоторая новая величина, выражающаяся как

Формула 55 (55)

Годом позже Луи де Бройль представил свои знаменитые соображения о волновой природе частиц. Длина волны де Бройля стала одним из ключевых понятий зарождающейся новой теории. Поэтому нет ничего удивительного в том, что величине (55) было присвоено название "комптоновской длины волны" и соответствующая литера греческого алфавита для обозначения. О правомерности такого названия можно спорить, но одно несомненно: эта величина с размерностью длины как-то должна характеризовать электрон в пространстве. Сам собой напрашивается вопрос о том, не может ли это быть какой-то размер электрона? В настоящее время подобный безобидный вопрос -- это больное место теоретической физики. Автор имел возможность убедиться в этом лично в беседах как с экспериментаторами, так и с теоретиками. У первых икона -- формфакторы и их зависимость от энергии столкновения, у вторых -- перенормировки с масштабом обрезания. Электрон упрямо считается точечным, невзирая на возникающие отсюда расходимости.

Существует еще одна величина размерности длины, которую также можно заподозрить в том, что она характеризует размеры электрона. Это так называемый "классический радиус электрона"

Формула 56 (56)

Он получается из предположения, что масса электрона имеет электромагнитное происхождение. Тогда мы можем энергию электростатического поля электрона проинтегрировать по всему пространству, за исключением "внутренней" сферической области радиуса re, а затем поделить на квадрат скорости света, чтобы по формуле Эйнштейна получить массу. Радиус той самой внутренней сферы и есть классический радиус электрона. Легко заметить, что отношение комптоновской длины волны "с черточкой" и классического радиуса электрона равно величине, обратной постоянной тонкой структуры 1/α=137.036.

Разумеется, что понятия комптоновской длины волны и классического радиуса присущи не только электрону. Они могут быть распространены на любую частицу микромира, обладающую массой (в случае re -- еще и зарядом). Здесь мы подошли к главному месту повествования данного раздела. Обратите внимание, что как комптоновская длина волны, так и классический радиус обратно пропорциональны массе. Во сколько раз массивнее частица, во столько же раз меньше λc и re. Из нашего макроскопического опыта мы вынесли убеждение, что почти всегда большим размерам предметов соответствуют большие массы. В микромире налицо обратная тенденция: у протона, который в 1836 раз "тяжелее" электрона, комптоновская длина волны в 1836 раз меньше. На ускорителях давно уже привыкли к тому, что если энергия-импульс, заключенные в некоторой области, выше, то размеры этой области меньше. Современная физика не знает ответа на вопрос, почему это так. Размеры частицы

В отличие от нее, КТПД дает простое и впечатляющее объяснение этим фактам. Во-первых, квантовая теория полей движения не "мнется" с тем, чтобы считать комптоновскую длину волны размером частицы, насколько понятие размера применимо к непрерывному ("диффузному") распределению, не имеющему четкой границы. Кстати, в естественных науках часто приходится иметь дело с вещами подобного рода и никто не протестует против того, что такую величину, как полуширина распределения, называют размером. В КТПД геометрию поля движения находят непосредственно из решения уравнения, описывающего это поле. И "черным по белому" получается, что полуширина равна комптоновской длине волны. На рисунке изображена плотность квадратично интегрируемого поля движения типа (11), умноженная на r2. Вверху показан внешний вид данной функции, а внизу -- график зависимости от r . Характерный размер "бугорка" графика и есть что-то около λ c. Чем больше масса поля движения, тем более узким (но более высоким, "острым") получается бугорок. Но это тоже своего рода констатация факта, не дающая ничего нового по сравнению с традиционной физикой. Нам эта демонстрация понадобилась только для того, чтобы приучить читателя к мысли, что комптоновская длина волны и классический радиус суть размеры частиц.

Переходим к объяснению того, почему с ростом массы размеры частиц уменьшаются. Оказывается, причиной тому релятивистские эффекты, а именно лоренцев фактор

Формула 57 (57)

В связи с тем, что поле в данном случае является полем движения, при наблюдении извне динамические переменные его составляющих должны подвергаться преобразованиям Лоренца. Составляющими полей движения являются субчастички вакуума. Конфигурации, образуемые субчастичками вакуума в собственной системе отсчета, при нашем наблюдении извне должны казаться искаженными из-за лоренцева сокращения длины. Но это не все. Одновременно с уменьшением длины растет масса. В самой простой модели квазинейтрального вакуума субчастичкам приписываются заряд q0 и масса m0. Специфика состоит в том, что заряд не изменяется при лоренцевых преобразованиях, тогда как для массы справедливо соотношение

Формула 58 (58)

где m(0) раньше называли "массой покоя". Это соотношение показывает, как увеличивается масса при увеличении скорости. В настоящее время так не говорят, массой принято считать только m(0), а выражение (58) не приветствуется. Вместо него используют похожее выражение для импульса или энергии. В каждой отрасли знания со временем появляются свои методисты, которые отменяют одни договоренности и устанавливают другие ("мыслить надо правильно"). Но как ни крути, летящий с околосветовой скоростью звездолет ускорять труднее, чем еще не стартовавший. Мешает инерция, а мерой инерции на бытовом уровне считается масса. Но это все лирическое отступление, вернемся к объяснению. Даже тогда, когда центр масс поля покоится относительно нашей системы отсчета, его составляющие движутся. Самым "энергоемким" является поле радиальных колебаний, ответственное за формирование массы в КТПД. Представьте себе цепочку субчастичек вакуума, расположенных вдоль одного радиуса. Пусть ее длина будет не очень большой, чтобы можно было приписать всему этому отрезку некоторую среднюю скорость, не впадая в большие ошибки из-за зависимости скорости от r. Поскольку эта цепочка движется относительно нас вдоль своей длины, то эта длина, как известно, в результате лоренцевых преобразований должна уменьшиться в γ раз. Распространяя это размышление на весь "рабочий" радиус частицы (т.е. на ее центральную часть), приходим к выводу, что она должна "сжаться" по радиусу в некоторое среднее число раз, которое можно обозначить как <γ>.

Подобное рассуждение подтверждается следующим. Протон массивнее электрона и имеет во столько же раз меньшие размеры. Это значит, что все то количество субчастичек вакуума, которое с необходимой точностью создает заряд e (у электрона и протона заряды одинаковы по величине), из нашей системы отсчета видится "упакованным" у протона внутри сферы значительно меньшего радиуса, чем у электрона. Происходит это потому, что среднеквадратичные скорости движения субчастичек в протоне выше настолько, что обеспечивают необходимый лоренц-фактор. Ведь собственная энергия протона выше, так что при интерпретации через поля движения с необходимостью получаем более высокие скорости вакуума.

Из приведенных выше рассуждений можно даже вывести полезное аналитическое соотношение. Возьмем радиальное поле движения с наблюдаемым зарядом Q в момент его перехода через "экватор", т.е. когда вся энергия является кинетической и сжатие еще не началось. Опишем вокруг его центра сферу с радиусом, достаточно большим для того, чтобы внутри нее оказались все субчастички, которые при последующем максимальном сжатии дадут заряд Q с хорошей точностью. Пусть это число субчастичек равно N. Поскольку осцилляции поля происходят строго по радиусу, то очевидно, что перемешивания субчастичек нет и в каждом выделенном малом объеме, перемещающемся вместе с полем, их количество не меняется. При последующем сжатии заряды отдельных субчастичек не изменяются, но массы увеличиваются из-за возрастающей скорости. Выполним тождественные преобразования:

Формула 59 (59)

Здесь просто продемонстрировано, что так же, как умножение q0 на N дает заряд частицы Q, так и умножение <γ>m0 на N дает массу частицы m. Отношение q0/m0 является "мировой константой" модели вакуума, так что в итоге получилась связь между массой и зарядом. Если мы при том же заряде возьмем другую массу частицы, усредненный лоренц-фактор покажет, во сколько раз должен измениться ее размер.

Перейдем к другим аспектам проблемы размеров частиц. Выше упоминался еще один размер -- классический радиус. И он отличается на два порядка от комптоновской длины волны. Так что же тогда следует считать размером электрона? КТПД решает эту дилемму элементарно: обе эти величины являются размерами электрона, но в разные моменты времени! Не будем забывать, что мы имеем дело с осциллирующим полем движения. В упомянутый выше момент перехода через "экватор" он имеет размеры, характеризуемые комптоновской длиной волны, а в момент максимального сжатия -- классическим радиусом.

Второй примечательный аспект имеет отношение к геометрии. Для начала вспомним один забавный пример, который нам рассказывают при знакомстве с теорией относительности. Это известный пример с колесом, вращающимся вокруг оси с большой скоростью. В состоянии покоя отношение длины окружности (обода) к радиусу (длине спицы) равно . При вращении длина обода претерпевает лоренцево сокращение, тогда как спица, всегда ориентированная перпендикулярно, не изменяет своей длины. В результате отношение длины окружности к радиусу будет другим. Что-то подобное, но уже не вымышленное, а реальное, имеет место и в случае зависимости наблюдаемых размеров частиц от массы. Когда мы видим, что радиус благодаря лоренц-фактору изменился во столько-то раз, у нас возникает искушение посчитать, каким стал новый объем частицы. И здесь кроется парадокс: если мы воспользуемся обычной формулой для объема шара, то получим неверный результат! Преобразования Лоренца изменяют объем во столько же раз, во сколько изменяют длину в направлении скорости. Так что становится в чем-то понятным неприязнь теоретиков к комптоновской длине волны или классическому радиусу как к размерам частиц. Впрочем, у них на это свои причины...

Примечание. При сравнении размеров электрона и протона мы обошли молчанием сложную (кварковую) структуру адронов. Это связано с тем, что наличие нескольких центров влияет на размеры системы (частицы) в значительно меньшей степени, чем лоренцево сокращение длин.

(Продолжение следует)




В начало страницы   Картинки   Страницы:   Главная (0)   1    2  

.